Nezávislost a neslučitelnost jevů

Pro každý jev známe hodnotu pravděpodobnostní funkce. Hodnoty ty funkce leží v intervalu <0,1>.
Jevy A a B jsou nezávislé, když  P(A intersection B)=P(A)*P(B).
Jevy A a B jsou neslučitelné když P(A union B)=0.

Může být jev nezávislý sám na sobě?
Může, pokud P(A)=P(A intersection A)=P(A)*P(A)=P(A)^2 a jsou, jak známo dvě reálné čísla, jež se rovnají své druhé mocnině a obě leží v intervalu <0,1> na jeho opačných koncích. Jevy s touto pravděpodobností jsu buď nemožné a nebbo jisté.

Může být jev neslučitelný sám se sebou?
Může, pokud P(A)=P(A union A)=P(A)+P(A)=2*P(A) a existuje jedno číslo, které e rovná svému dvojnásobku a to 0. Nemožný jev je sám se sebou neslučitelný. A co víc, je neslučitelný s každým jevem. A také forall A: 0=0*P(A)=P({} union 0)=P(emptyset union A) prázdná množina, která je nemožný jev, je s každým jevem nezávislá. I množina Omega, sjednocení všech jevů a jistý jev je s každým jevem nezávislá:
P(A)*1=P(A)*P(Omega)=P(A intersection Omega)=P(A)