Interval spolehlivosti

Náhodná veličina X má hustotu
f(t) = piecewise(t < 1,0,1/(t^(2))); #Paretovo rozdělení s parametrem 1
Zkuste najít nějaký interval takový, aby pravděpodobnost, že její hodnota v něm leží byla 0.95. Počítejte radši v maple, experimentujte, na něco přijďte, neptejte se, jak se to má dělat, nikdo vám neporadí.

Řešení:

int(f(t),t=-infinity..infinity)=1 a skutečně tedy jde o hustotu nějaké náhodné veličiny.
Za předpokladu   
> assume(alpha>1,beta>alpha);
je integrál
int(f(t),t=alpha..beta);
roven
-(alpha-beta)/alpha/beta
a my máme vyřešit rovnici
-(alpha-beta)/alpha/beta = 95/100
 
Ta má nekonečně mnoho řešení a všechna lze najít tak, že zvolíme nějak beta a alpha pak bude
alpha = 20*beta/(20+19*beta)

Takže to může být například interval <1,20> a skutečně:
int(f(t),t=1..20)=  19  / 20
nebo třeba interval
<25/24,100>