Základní pojmy 1.

Prostor elementárních jevů je množina Z, nějaký systém jejich podmnožin M, jež nazýváme jevy a který má tyto vlastnosti:

1. Z \in M
2. Z A \in  M plyne M\A \in M
3. Z A[i] \in M plyne \union A[i] \in M , je-li nožina indexů I nejvýše spočetná.

a funkce P, která je nezáporná normovaná míra na M, tj je spočetně aditivní (míra sjednocení spočetného disjunktího systému množin je součet jejich měr.) a normovaná P(X)=1.

Tyto (až na normovanost míry) vlastnosti má prostor, kde

1. X je množina reálných čísel, oynačíme R.
2. M je množina podmmnožin reálných čísel, která obsahuje všechny otevřené a uzavřené intervaly, jejich spočetná sjedncení a průniky,. . .Označíme B.
3. P je tzv. Lebesguopva míra P(<a,b>)=b-a,. . . většinou ji ale neznačíme P, protže není normovaná a nehraje tudíž roli pravděpodobnosti. Budeme ji značit třeba L.

Funkce je měřitelná, když vzory měřielných množin jsou měřitelné množiny. Měřitelná funkce  (Z,M,P) -> (R,B,L) je náhodná veličina.

Kažé měřitelné množině B v R, můžeme přiřadit míru
Q(B)=P(X^{-1}(B)),
tj. Q=P@X^{-1},  kde X^{-1}(A)je mbnožina všech jevů, které náhodná veličina zobrazí do A.
Míra Q se jmenuje zákon rozdělení náhodné veličiny X.

Položíme-li specielně B=RealRange(-infinity,x), dostaneme funkci
F(x)=P({X<x}) a tato funkce se jmenuje distribuční funkce. Přitom F také plně popisuje záíkon rozdělení veličiny X, neboť, jak známo z teorie míry, mezi Q a F je vzájemně jednoznačný vztah. V teorii pravděpodobnosti se dokazuje, že každá distribuční funkce je neklesající a zleva spojitá a platí pro ni:

• limit(F(x),x=-infinity)=0
• limit(F(x),x=infinity)=1

Distribuční funkce může mít nejvýše spočetně mnoho bodů nespojitosti.Pokud náhodou existuje funkce f, tak že
F(x)=int(f(x),x=-infinity..x), nazývá se f hustota rozdělení (vzhledem k lebesguově míře).